[Khan Academy] Normal vector from plane equation (면 방정식에서의 법선 벡터)

• 이번시간에는 면방정식이 주어졌을 때 법선벡터를 구하는 방법을 알아본다.
• 크기가 한정되지 않은 면 위에 법선벡터 n을 그린다. 

• 이후 면 위에 한 점을 잡는다

• 좌표축을 그린 뒤 면 위의 한 점까지 위치벡터$p_1$으로 나타낸다.

• 면 위에 또 다른 임의의 점을 잡고 이를 위치벡터 $p$로 나타낸다.

이렇게 면 위의 두 점을 잡고 각각을 위치벡터로 나타내는 이유는 면의 방정식을 구하는 강의에서 나온 내용이다.

 

두 벡터의 차이를 이용해 면 위에 존재하는 벡터를 찾을 수 있다.

• $\vec{p}$와 $\vec{p_1}$의 차이 = 면 위의 있는 벡터
• 따라서 면 위에 있는 벡터인 $\vec{p}-\vec{p_1}$을 구하게 되었다.

• 면의 방정식에서 면 위의 존재하는 벡터와 법선벡터를 내적한 값은 0이라고 배웠다.
• 이를 이용해 면 위의 한 점과 법선벡터가 주어졌을 때 면의 방정식을 구할 수 있다.

$$ax+by+cz=ax_p+by_p+cz_p$$

 

• 위에서 구한 식은 면의 방정식과 동일한 구조이기 때문에 법선벡터와 면 위의 한 점이 주어질 때 면의 방정식을 구할 수 있다.
• 또한 면의 방정식으로부터 법선벡터를 구할수도 있다.
• 이 때 면의 방정식의 D항은 면의 위치와 관계있는 값이기  때문에 면의 기울기와 관계가 없다. 따라서 법선벡터의 값에 영향을 주지 않는다.

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본 포스팅은 칸아카데미의 선형대수학을 기반으로 작성하였습니다.

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