columspace (2) 썸네일형 리스트형 [Khan Academy] Null space and column space basis (영공간과 열공간의 기저) 이번시간에는 행렬의 영공간과 열공간의 기저를 판단하는 내용을 알아본다. 3*4 행렬 A가 주어졌을 때 이 행렬의 열공간은 위와 같이 주어진다. 여기서 드는 의문은 다음과 같다 basis가 존재하는가? 선형독립을 띄는 벡터가 존재하는가? 공간을 어떻게 시각화 우선 선형독립인 벡터를 찾기 위해서는 영공간을 찾아본다. 기약행사다리꼴로 행렬을 정리한 뒤 pivot variable로 식을 정리하면 다음과 같이 정리된다 $$x_1 = -3x_3-2x_4\\n x_2 = 2x_3+x_4$$ 이제 이 정리된 방정식으로 행렬 A의 영공간을 나타내면 free variable과 곱해진 벡터가 이루는 span과 같이 정리된다 그렇다면 이번에는 행렬 A의 열들이 선형 독립인지 알아보자 벡터가 선형 독립이라는 것은 $A\vec{.. [Khan Academy] Column space of a matrix (행렬의 열공간) 이번시간에는 행렬의 영공간에 대해 알아본다 m x n 행렬을 이루는 열벡터가 모두 m차원이라면, 열공간은 각 벡터의 선형결합으로 나타낼 수 있다. 이 때 열공간은 각 벡터의 선형결합으로 나타낼 수 있으며, 행렬 A의 열공간은 각 벡터들로 구성된 span이다. 그렇다면 행렬 A의 열공간에 벡터 a가 원소로 포함되어 있을 때 열공간이 유효한 열공간인지 알아보자 벡터 a는 덧셈에 닫혀있는가? 이를 위해 벡터 a와 우변에 스칼라값 S를 곱해준다. 그리고 벡터 b가 열공간의 원소라고 할 때, 스칼값 $b_n$을 곱한 벡터들의 선형결합으로 나타낼 수 있다고 하자. 이후 $\vec{a}+\vec{b}$를 수행하면 벡터들의 또 다른 선형결합이 되므로, C(A)는 유효한 부분공간이 된다 두번째로는 벡터 x의 값은 $\m.. 이전 1 다음
