[Khan Academy] Transposes of sums and inverses (행렬 덧셈과 역함수의 전치)

• 이번 시간에는 행렬 덧셈과 전치, 역행렬과 전치 관계에 대해 알아본다.
• 행렬 C는 행렬 A와 B의 합이며 $c_{ij}$의 값은 $a_{ij}+b_{ij}$가 된다.

• 행렬 A에서 전치한 행렬의 원소 중 하나인 $a'_{ij}$는 $a_{ji}$와 같다.
• 이는 행렬 B에서도 동일하게 적용된다.

• 이제 행렬 C를 보자.
• 행렬 C에서 전치한 행렬의 원소 중 하나인 $c'_{ij}$는 $c_{ji}$와 같으며, 이는 행렬 A와 B의 전치행렬의 원소와 곧ㅇ일한 것을 알 수 있다.
• 따라서 전치 행렬의 합은 위와 같이 나타낼 수 있다.

• 이번에는 역행렬에서의 전치행렬을 알아보자.
• 역행렬 A가 주어졌고, 역행렬과 행렬이 곱은 단위 행렬임이다.
• 여기서 역행렬과 행렬의 곱에 전치를 할 경우 단위행렬의 전치행렬로 나오는데, 단위행렬이 대각행렬이므로 똑같은 단위행렬이 된다.

• 따라서 역행렬의 전치행렬과 행렬의 전치행렬은 서로 역수 관계임을 알 수 있다
• 또한 전치행렬의 역행렬과 역행렬의 전치가 같음을 알 수 있다.

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본 포스팅은 칸아카데미의 선형대수학을 기반으로 작성하였습니다.

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