[Khan Academy] Transpose of a matrix product (행렬곱 전치행렬)

• 이번 시간에는 행렬곱의 전치행렬에 대해 알아본다.
• 위와 같이 행렬 A, B와 각각의 전치행렬이 주어졌다.
• 여기서 행렬 C는 행렬 A와 B를 곱한 것이고, 행렬 D는 행렬 A와 B의 전치행렬의 곱으로 만들어진 행렬이라 하자.

• 이 때 행렬 C의 원소$c_{ij}$와 행렬 D의 원소 $d_{ji}$를 어떻게 구할까?
  • $c_{ij}$ : 행렬 A의 i행과 행렬 B의 j열을 내적한 값
  • $d_{ji}$ : 전치 행렬 B의 j행과 전치행렬 A의 i열을 내적한 값
• 두 원소의 내적 식을 보면 동일한 값이 나오는 것을 알 수 있따.
• 따라서 두 원소는 같은 값을 가지며, 전치행렬이기 때문에 성립하는 관계이다.

여기서 행렬곱의 전치행렬을 나타내기 위해서는 곱하는 순서를 바꿔줘야 한다.

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본 포스팅은 칸아카데미의 선형대수학을 기반으로 작성하였습니다.

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