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- 이번시간에는 전치행렬의 행렬식에대해 알아본다.
- 2*2행렬의 경우 전치 전후의 행렬식이 모두 같다.
- 그렇다면 크기가 이보다 더 큰 행렬에도 똑같이 적용할 수 있을까?
- 이를 귀납적 증명으로 확인해보자
- 가정은 모든 n x n 행렬에서 전치 전후의 행렬식이 같다는 것이다.
- 만약 가정이 성립한다면 n+1 x n+1 행렬도 성립하는지 확인하여 모든 크기의 행렬에 대해 성립함을 증명한다.
- m x m (=n+1 x n+1)행렬 A와 A의 전치행렬이 주어졌다.
- 행렬 A의 행렬식을 구하기 위해 부분행렬을 구하게 되는데, 이는 행렬 A보다 행과 열이 하나씩 작은 n x n행렬임을 알 수 있다.
- 행렬 A의 전치행렬에서도 행렬식을 구하기 위해 n x n 행렬을 사용하는 것을 알 수 있다.
- 또한 부분행렬의 전치 전후 행렬식이 같다는 것을 알 수 있다.
- 따라서 행렬 A의 전치행렬의 행렬식은 행렬 A의 행렬식을 구하는 것과 같다는 것을 알 수 있다.
- 또한 이로 인해 모든 정사각형 행렬에 대해 전치 전후의 행렬식이 같다는 것을 알 수 잇다.
본 포스팅은 칸아카데미의 선형대수학을 기반으로 작성하였습니다.
Vectors and spaces | Linear algebra | Math | Khan Academy
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