[Khan Academy] rank(a) = rank(transpose of a) (행렬과 전치행렬의 랭크는 동일하다)

$$Rank(A)=Rank(T^T)$$

• 이번시간에는 행렬과 전치행렬의 랭크가 동일함을 보인다.
• $Rank(A^T)는 행렬 A의 전치행렬의 열공간을 이루는 $A^T$의 기저벡터 수이다.

• 행렬 A와 전치행렬이 주어졌다.
• $A^T$의 열공간은 행렬 A의 행공간과 동일하다

• 행렬 A를 기약행사다리꼴로 나타냈다.
• 여기서 pivot 행은 행공간의 기저가 된다.
• 따라서 $A^T$의 rank는 pivot entry의 수가 된다.

• 행렬 A의 열공간에서 rank는 pivot entry 수와 동일한 것을 확인할 수 있다.

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본 포스팅은 칸아카데미의 선형대수학을 기반으로 작성하였습니다.

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