[Khan Academy] Orthogonal complements (직교여공간)

• 이번시간에는 직교여공간(othogonal complemet)에 대해 알아본다
• 부분공간 V의 직교여공간은 위와 같이 정의된다

• V의 직교여공간이 부분공간인지 확인하는 과정이다.
• 여기서 0은 공간의 원소이다.

• 몇 차시 전 A의 영공간의 A의 전치행렬 열공간의 직교여공간임을 말하였다.

• 벡터 V가 행렬A의 원소라면 행렬 A의 행과도 직교하게 될 것이다 (두 값의 내적이 0)
• 이는 행렬 A의 선형결합과도 직교라는 의미가 된다.

• 위에서 구한 선형결합의 벡터 w는 행렬 A의 전치행렬의 열공간의 원소(행공간의 원소)라고 할 수 있다.
• 여기서 두 벡터를 내적한 값이 0이 나오기 때문에 A의 영공간과 전치행렬의 열공간이 직교다고 할 수 있다

• 만약 벡터 u가 행렬 A의 행공간의 직교여공간의 원소라면 이는 행렬 A의영공간의 원소이다.
• 따라서 행렬 A의 영공간과 행렬 A의 행공간의 직교여집합은 동일하다.

• 이를 다른 행렬로 일반화 하여 보여준 것이다.

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본 포스팅은 칸아카데미의 선형대수학을 기반으로 작성하였습니다.

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