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- 이번시간에는 좌영공간과 행공간을 시각화한다.
- 행렬 A가 주어지고 행렬 A와 전치행렬 A에 대한 영공간과 열공간이 주어졌다.
- 행렬 A의 영공간과 행렬 A의 전치행렬의 영공간을 2차원공간의 부분공간이라 하고 좌표계에 그리면 두 span이 서로 othogonal임을 알 수 있다.
- 이를 수식으로 보이면 위와 같다.
- othogonal일 경우 두 벡터의 내적값이 0이기 때문에 이를 이용하여 두 벡터가 직교함을 보였다.
- 또한 행렬 A의 열공간의 여집합은 전치행렬 A의 영공간이라는 뜻이 된다.
- 이번에는 행렬 A의 영공간과 전치행렬 A의 열공간이 수직임을 보인다.
- 영공간의 벡터가 2개이기 때문에 열공간의 벡터와 두 벡터를 각각 내적하여 0이 나옴을 확인하였다.
- 이를 좀 더 일반화하여 수식으로 보이면 위와 같이 나타낼 수 있다.
- 따라서 두 공간도 서로 직교한다
본 포스팅은 칸아카데미의 선형대수학을 기반으로 작성하였습니다.
Vectors and spaces | Linear algebra | Math | Khan Academy
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