[Khan Academy] Least squares examples (최소제곱법 예시)

• 이번 시간에는 최소제곱법을 어떻게 푸는지 알아본다.
• 위의 세 직선이 한 점에서 만나는 경우가 있는지 생각해본다.

• 주어진 세 직선은 한 점에서 만나지 않기 때문에 $A\vec{x}=\vec{b}$를 만족시키는 해가 존재하지 않는다
• 따라서 최소제곱법으로 해의 근사값을 구해보자

• 최소제곱법을 이용한 해를 구하기 위해 필요한 행렬과 벡터를 구한 뒤 행렬로 방정식을 계산한다.

• 이 때 근사 벡터 x의 값이 나온다.
• 이 벡터 x의 값은 세 직선의 각각의 교차점의 거리를 최소화 시키는 값이다.

• 따라서 위에서 구한 근사 벡터 x를 $A\vec{x}^*$에 대입하여 거리를 최소화 시킨 값을 구하면 위와 같이 나온다.
• 따라서 거리의 최소값은 $\frac{3\sqrt{35}}{7}$가 됨을 알 수 있다.

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본 포스팅은 칸아카데미의 선형대수학을 기반으로 작성하였습니다.

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