[Khan Academy] Change of basis matrix (기저변환행렬)

• 이번시간에는 좌표계를 변환할 수 있는 기저변환행렬에 대해 알아본다.
• 이전시간에는 벡터 a를 B의 기저의 가중치로 나타낼 수 있다는 것을 배웠다.

• 이 때 n x k 행렬 C가 기저벡터를 나타내고, 벡터 a의 선형결합을 위해 사용한 가중치의 곱을 이용해 벡터 a를 나타낼 수 있다.
• 이 과정을 통해 벡터 a를 표존기저(좌표)로 표현가능하며, 이 때 행렬 C는 기저변환행렬이라고 부른다

• 두 벡터가 주어졌고, 두 벡터를 기저로 하는 집합 B가 있다.
• 이 때 벡터 a의 집합 B에 대한 좌표는 (7, -4)라고 하자 (가중치)
• 각 벡터에 가중치를 곱해 벡터 a를 나타낼 수도 있지만, 기저변환 행렬과 가중치의 곱으로 나타낼 수 있다.

• 이번에는 기저변환행렬과 벡터가 주어졌을 때 가중치를 구해보자.

• 첨가행렬을 통해 기약행사다리꼴을 구해 두 가중치의 값을 구하였다.

• 따라서 위 세 표현이 가능하다.

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본 포스팅은 칸아카데미의 선형대수학을 기반으로 작성하였습니다.

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