[Khan Academy] Transformation matrix with respect to a basis (기저에 대한 변환행렬)

• 이번시간에는 변환을 기저를 변환하여 나타내는 방법에 대해 알아본다.
• 기존에 변환을 위해 사용한 변환행렬은 표준기저에서 표현된 것이다.

• 기저 집합 B가 주어졌다.
• 벡터 x를 B에 대한 값으로 변환하는 것 처럼 변환 T(x)도 B에 대한 값으로 변환해 나타낼 수 있다.
  • 이 때 변환 행렬은 B에 대한 값으로 바뀐 변환행렬 D가 된다.

• 행렬 C가 주어지고, 이 행렬에 역행렬이 존재할 경우 벡터 x와 벡터 x를 B에 대한 값으로 변환하였을 때 값을 자유재로 구할 수 있게 된다.
• 이 때 변환 T(x)는 $A\vec{x}$와 동일하기 때문에 B에대한 값으로 변환 T를 바꾸는 값에 $A\vec{x}$를 대신 넣고, 이 때의 벡터 x를 행렬 C와 B에 대한 벡터 x의 값을 곱한 값으로 바꿀 수 있다.

 

 

• 여기서 마지막에 정리된 $C^{-1}AC[\vec{x}]_B$에서 $C^{-1}AC$는 새로운 좌표계에서의 변환행렬과 같게 된다.

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본 포스팅은 칸아카데미의 선형대수학을 기반으로 작성하였습니다.

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