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- 이번시간에는 행 사다리꼴 행렬을 이용해 변수가 4개의 3개의 방정식을 푸틑 법에 대해 알아본다.
- 먼저 위와 같은 방정식 3개가 주어졌다.
- 여기서 주목해야 할 점은 다음과 같다
미지수보다 식이 적으면 해가 제한되지 않는다. = 공간 안에 여러 점이 생기게 된다.
이제 주어진 방정식을 행렬을 이용해 해집합을 구해보자.
- 먼저 주어진 방정식을 계수행렬로 나타낸 뒤 첨가행렬로 나타낸다.
- 이제 주어진 행렬을 기약행사다리꼴로 나타낼 것이다.
- 각 행을 잘 정리해주면 기약행사다리꼴로 정리되며 다음과 같은 특성들을 보인다.
- pivot entry : 유일하게 0이 아닌 성분
- zeored out row : 모든 원소가 0이며 행렬 제일 아래 위치함
- leading entry : 각 행의 가장 앞에 나타나는 값이 1인 원소
- 만들어진 기약행사다리꼴의 행렬을 다시 방정식으로 전환한다.
- 이 때 povit entry 에 대응되는 변수를 pivot variance, 다른 entry에 대응되는 변수를 free variance라고 한다.
- 방정식을 각각 $x_1$과 $x_3$로 정리한 뒤 이를 세 벡터의 선형 결합으로 변수를 표현한다.
- 주어진 표현 방법으로 알 수 있는 것은 방정식의 해는 두 벡터를 스칼라배한 벡터들의 집합임을 알 수 있다.
- 구한 점 (2, 0, 5, 0)과 벡터 a,b를 기하학적으로 그리게 되면 벡터 a,b가 점을 포함한 면을 그리게 된다.
- 따라서 해집합은 $\mathbb{R^4}의 평면이 된다.
본 포스팅은 칸아카데미의 선형대수학을 기반으로 작성하였습니다.
Vectors and spaces | Linear algebra | Math | Khan Academy
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