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- 이번시간에는 행렬-벡터 곱의 관계에 대해 알아본다.
- m x n 행렬 $\mathbb{A}$와 n x 1의 벡터 $\vec{x}$가 있을 때 두 개를 곱하기 위해서는 열벡터의 열의 개수와 벡터의 개수가 동일해야 한다.
- 예를들어 예제 1과 같이 2 x 4의 행렬과 4 x 1의 벡터가 주어졌을 때 둘을 곱해보자.
- 연산의 결과는 [4 32]가 된다.
- 이 때 행렬의 각 행을 벡터로 생각해보자.
- $\vec{a_1}$과 $\vec{a_2}$가 열벡터로 된 것을 행벡터로 바꾸게 된다.
=>Transpose!
- 열벡터였던 두 벡터를 행벡터로 전치행렬로 변환하여 이를 기존 행렬에 대입힌다.
- 따라서 열벡터의 내적 = 전치행렬과의 내적임을 할 수 있다.
- 또 다른 예시로는 A벡터의 열벡터를 고려하는 것이다.
- 행렬 A를 열벡터의 집합이라 생각해보자
- 여기에 행렬 A와 벡터 x를 곱한 것을 볼 경우 각 열벡터에 벡터 x의 원소를 하나하나 곱한것과 같게 된다.
- 또한 행렬 A와 벡터 x의 곱은 행렬 A를 이루는 벡터들의 선형 결합으로 나타낼 수 있으며, x가 각 열의 가중을 정하는 A의 열벡터들의 선형결합이라 말할 수 있다.
본 포스팅은 칸아카데미의 선형대수학을 기반으로 작성하였습니다.
Vectors and spaces | Linear algebra | Math | Khan Academy
Let's get our feet wet by thinking in terms of vectors and spaces.
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