[Khan Academy] Linear transformations as matrix vector products (행렬 벡터 곱으로서의 선형변환)

• 이번시간에는 단위행렬과 선형변환의 관계에 대해 알아본다.
• n x n이고 대각성분이 1인 행렬을 단위행렬(identity matrix)라고 한다

• 주어진 단위벡터에 n차원의 벡터를 곱하면 벡터 자기 자신이 나온다

• 여기서 단위행렬의 각 열을 열벡터라고 본다면 이는 n차원의 표준 기저가 된다.
• 기저가 되기 위한 두 조건을 만족시킨다.

• 이제 임의 벡터의 선형 변환이 행렬곱으로 표현 가능함을 보인다.
• 벡터 x는 단위행렬의 열벡터와의 행렬벡터 곱의 선형결합으로 나타낼 수 있으며 이를 선형변환으로 나타내면 행렬과 벡터의 곱으로 나타낼 수 있다

따라서 위를 통해 다음과 같은 정의를 얻을 수 있다

 

All linear transformation can be represented by mastrix vector product

• 위의 정의를 예제를 통해 확인해보자.

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본 포스팅은 칸아카데미의 선형대수학을 기반으로 작성하였습니다.

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