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- 이번시간에는 임의의 벡터가 주어졌을 때 선형 변환에서의 부분집합의 상을 알아보도록 한다.
- 여기서 세 벡터가 주어졌고, 이를 좌표평면계에 나타내었다.
- 주어진 세 벡터에서 두 벡터를 조합해 집합을 만들면 위와 같은 $L_0,L_1,L_2$가 나온다
- 그리고 이 세 집합을 다시 묶으면 집합 S가 만들어진다.
- 그렇다면 집합 S에 선형 변환이 일어난다면 어떻게 될까?
- 먼저 벡터 x의 선형 변환을 정의하였다.
- 그리고 이 선형변환에 $L_0$는 선형변환의 특징으로 인해 $\vec{x_0}$와 $\vec{x_1}$의 선형변환으로 나타낼 수 있게 된다.
- 우선 앞서 주어진 벡터들의 선형변환을 위에서 정의한 벡터들을 선형변환하고 이를 그래프상에 나타냈다
- 그리고 앞서 정의한 두 벡터의 집합을 벡터의 선형변환으로 표기할 수 있음을 그래프상으로 보였다.
- 따라서 집합 S의 선형변환은 집합 $L_0,L_1,L_2$의 선형변환이 그리는 삼각형임을 알 수 있다.
- 다른 집합을 다른 집합으로 변형하는 것을 T에서의 상이라고 부른다.
- 그렇다면 왜 상이라고 부르는가?
- T는 $L_0$를 왜곡하여 새로운 상을 공역에 만들어 내기 때문이다
본 포스팅은 칸아카데미의 선형대수학을 기반으로 작성하였습니다.
Matrix transformations | Linear algebra | Math | Khan Academy
Understanding how we can map one set of vectors to another set. Matrices used to define linear transformations.
www.khanacademy.org
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