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- 이번시간에는 부분공간을 선형변환 했을 때의 상에 대해 알아본다.
- n차원의 부분집합 v가 주어졌을 때 v의 원소로 부분공간임을 증명하였다.
- 이 때 T(v)도 부분공간인가?
- 벡터 a와 벡터 b의 선형변환이 v의 선형변환의 원소라고 할 때, 선형변환의 특징을 보이며 T(v)는 부분공간임을 증명하였다.
- 선형변환에서의 n차원의 상은 ${T(\vec{x})|\vec{x}\in\mathbb{R^n}}$의 집합으로 표현할 수 있다.
- 여기서 선형변환이 n차원에서 m차원으로 나타난다고 할 때, m차원으로 n차원의 값이 mapping된 것(range)를 im(T)라고 한다.
- 또한 이러한 im(T)를 열벡터의 선형결합으로 나타낼 수 있다.
본 포스팅은 칸아카데미의 선형대수학을 기반으로 작성하였습니다.
Matrix transformations | Linear algebra | Math | Khan Academy
Understanding how we can map one set of vectors to another set. Matrices used to define linear transformations.
www.khanacademy.org
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