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- 이번시간에는 선형변환의 예제 중 scaling과 reflection에 대해 알아본다.
- n에서 m차원으로 사상하는 변환이 있으며, 이 변환은 m*n 행렬과 벡터의 곱으로 나타낼 수 있으며, 행렬은 고유행렬의 열벡터의 변환으로 구성되어 있다.
- 이 때 주어진 벡터와 이 벡터들의 집합으로 만들어진 삼각형을 변환해보자
- 변환은 y 축을 기준으로 대칭을 한 뒤 y축 방향으로 두 배 늘리는 것이다.
- 이를 식으로 나타내면 위와 같이 선형변환으로 나타낼 수 있다.
- 이제 단위 행렬의 열벡터의 변환에 위에서 변환 선형변환 식에 넣어 행렬 A를 만든다.
- 이후 벡터 x y에 대한 선형변환 식이 나온다.
- 위에서 구한 선형변환에 주어진 세 벡터를 대입해 T에 대한 image를 만드는 것을 볼 수 있다.
차원을 더 확장할 경우 행렬 A를 구하기 위한 단위행렬의 크기가 커지면 된다.
본 포스팅은 칸아카데미의 선형대수학을 기반으로 작성하였습니다.
Vectors and spaces | Linear algebra | Math | Khan Academy
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