반응형
- 이번시간에는 회전하는 선형 변환을 알아본다
- 2차원에서 2차원으로 회전 변환이 주어졌다.
- 이 때 $Rot_{\theta}(\vec{x})$는 반시계 방향으로 $\theta$만큼 회전한 벡터 x를 의미한다.
- 이를 먼저 시각적으로 확인하자.
- 벡터 x, y가 주어졌을 때 두 벡터의 합으로 만들어지는 그래프를 그리고, 벡터 x를 일정각도만큼 회전시킨 벡터 x를 $Rot_{\theta}(\vec{x})$를 나타냈다.
- 먼저 주어진 회전 선형변환이 선형변환인지 확인해보자.
- 선형 변환의 첫 번째 조건을 만족하는지 확인하는 그래프이다.
- 두 번째 조건을 만족하는지 확인하는 그래프이다.
- 따라서 주어진 회전변환은 선형변환이 맞다.
- 2차원에서 2차원으로의 회전 변환이 주어졌다.
- 이 회전 변환의 행렬을 구하기 위해 단위 벡터의 열벡터가 일정 각도만큼 변했을 때의 좌표를 구해 행렬의 열로 사용한다.
- 각도가 45도일 때 선형변환을 나타낸 것이다.
- 여기서 사각형의 꼭짓점은 모두 위치벡터로 표시할 수 있으며, 위치벡터의 집합이다.
- 따라서 회전변환 후에도 위치 벡터도 함께 변환 것을 볼 수 있다.
본 포스팅은 칸아카데미의 선형대수학을 기반으로 작성하였습니다.
Vectors and spaces | Linear algebra | Math | Khan Academy
Let's get our feet wet by thinking in terms of vectors and spaces.
www.khanacademy.org
반응형
