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- 이번시간에는 영공간의 차원에 대해 알아본다
- 행렬 B가 주어졌을 때 이 행렬의 영공간을 만족시키는 해집합을 구해보자
- 행렬의 영공간은 행렬의 기약행사다리꼴의 영공간과 같다.
- 따라서 행렬 B의 기약행 사다리꼴을 구해 pivot 변수를 기준으로 방정식을 정리한다
- 각 해집합의 각 원소를 자유 변수의 선형결합으로 나타내면 $B\vex{x}$의 해집합은 $\vec{v_1},\vec{v_2},\vec{v_3}$가 됨을 알 수 있다.
- 또한 행렬 B의 영공간이 되며 이를 span한다.
- 이 때 세 벡터는 선형독립인가?
- 세 벡터가 선형독립인 것은 영공간의 기저가 된다는 뜻이다
- 다시 자유변수의 선형결합을 살펴보자.
- 자유변수는 서로 선형독립관계임을 알 수 있다.
- 따라서 세 벡터는 선형 독립이며, 행렬 B의 basis가 됨을 알 수 있다.
- 이전 시간에 부분공간의 차원은 부분공간의 기저의 원소의 수라고 하였다.
- 여기서 행렬 B 영공간의 차원은 basis 벡터의 개수인 3이 되고
- 이는 nullity = 3이라고도 표현한다.
- 여기서 nulity는 기약행사다리꼴에 존재하는pivot 변수가 아닌 변수의 개수와 같으며, 영공간의 차원을 부르는 말이다.
본 포스팅은 칸아카데미의 선형대수학을 기반으로 작성하였습니다.
Vectors and spaces | Linear algebra | Math | Khan Academy
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