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- 이번시간에는 열공간의 차원에 대해 다룬다.
- 행렬 A가 주어지고 각 열벡터들은 행렬 A의 열공간을 생성한다.
- 이 때 행렬 A의 열공간이 기저인가?
- 행렬 A를 기약행사다리꼴로 나타내고 이를 R이라고 하자
- 여기서 R의 pivot column은 서로 선형 독립임을 알 수 있다.
- 즉, 행렬 A에서 R에 대응하는 열벡터도 선형독립이다.
- 행렬 A의 세 벡터의 선형결합은 다른 벡터를 생성하며, 선형 독립이므로 행렬 A 열공간의 기저가 된다.
- C(A)의 차원은 3이다.
- 열공간의 차원은 rank라고 부르며, 모든 열공간을 생성하는 선형독립인 열벡터의 개수이다.
본 포스팅은 칸아카데미의 선형대수학을 기반으로 작성하였습니다.
Vectors and spaces | Linear algebra | Math | Khan Academy
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