분류 전체보기 (136) 썸네일형 리스트형 [Khan Academy] Unit vectors (단위벡터) 이번시간에는 단위벡터에 대해 알아본다. 단위벡터란? 길이가 1인 벡터 이번에는 단위벡터 만드는 법을 알아보자 벡터 v가 주어졌을 때 이 벡터와 방향이 같고 길이가 1인 벡터를 구하는 것이다. 단위벡터는 다음과 같이 구한다 $$\vec{u}=\frac{1}{||\vec{v}||}\vec{v}$$ 벡터 v가 위와 같이 주어졌을 때 단위벡터를 구하는 과정이다. 본 포스팅은 칸아카데미의 선형대수학을 기반으로 작성하였습니다. Vectors and spaces | Linear algebra | Math | Khan Academy Let's get our feet wet by thinking in terms of vectors and spaces. www.khanacademy.org [Khan Academy] Rotation in R3 around the x-axis ( 3차원에서 x축을 기준으로 회전하기) 이번시간에는 3차원 공간에서의 x축을 기준으로 하는 회전변환을 다룬다. 이 때 회전변환을 행렬과 벡터 곱으로 나타내기 위한 행렬을 구해보자. 3차원에서의 회전 변환에서도 단위행렬을 사용하여 행렬을 구한다. 행렬 A의 각 열벡터가 단위벡터의 열벡터의 회전변환이라고 하자. 각 열벡터를 3차원 좌표계에 나타내 회전시킨 것과 변환된 벡터의 값들을 구하여 행렬 A를 구한다. 본 포스팅은 칸아카데미의 선형대수학을 기반으로 작성하였습니다. Vectors and spaces | Linear algebra | Math | Khan Academy Let's get our feet wet by thinking in terms of vectors and spaces. www.khanacademy.org [python : 자료구조] 선형 리스트 자리찾기 및 삽입 자료구조 중 하나인 선형 리스트를 이용해 구현한 이름과 연락횟수 나열 리스트이다. 이름과 연락횟수를 입력하면 리스트에서 연락횟수 순으로 정렬할 수 있도록 하는 코드를 작성하였다. 공백 입력 시 프로그램이 종료될 수 있도록 설정하였다. 초기 리스트는 lis로 설정되어 있으며 이 리스트에서 추가가 이뤄진다. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 def input_data(friend, count): if count = lis[i-1][1]: lis[i]=lis[i-1] lis[i-1] = None cnt +=1 else : break position = list_len-cnt-1 .. [Khan Academy] Linear transformation examples: Rotations in R2 이번시간에는 회전하는 선형 변환을 알아본다 2차원에서 2차원으로 회전 변환이 주어졌다. 이 때 $Rot_{\theta}(\vec{x})$는 반시계 방향으로 $\theta$만큼 회전한 벡터 x를 의미한다. 이를 먼저 시각적으로 확인하자. 벡터 x, y가 주어졌을 때 두 벡터의 합으로 만들어지는 그래프를 그리고, 벡터 x를 일정각도만큼 회전시킨 벡터 x를 $Rot_{\theta}(\vec{x})$를 나타냈다. 먼저 주어진 회전 선형변환이 선형변환인지 확인해보자. 선형 변환의 첫 번째 조건을 만족하는지 확인하는 그래프이다. 두 번째 조건을 만족하는지 확인하는 그래프이다. 따라서 주어진 회전변환은 선형변환이 맞다. 2차원에서 2차원으로의 회전 변환이 주어졌다. 이 회전 변환의 행렬을 구하기 위해 단위 벡터의 열.. [Khan Academy] Linear transformation examples: Scaling and reflections 이번시간에는 선형변환의 예제 중 scaling과 reflection에 대해 알아본다. n에서 m차원으로 사상하는 변환이 있으며, 이 변환은 m*n 행렬과 벡터의 곱으로 나타낼 수 있으며, 행렬은 고유행렬의 열벡터의 변환으로 구성되어 있다. 이 때 주어진 벡터와 이 벡터들의 집합으로 만들어진 삼각형을 변환해보자 변환은 y 축을 기준으로 대칭을 한 뒤 y축 방향으로 두 배 늘리는 것이다. 이를 식으로 나타내면 위와 같이 선형변환으로 나타낼 수 있다. 이제 단위 행렬의 열벡터의 변환에 위에서 변환 선형변환 식에 넣어 행렬 A를 만든다. 이후 벡터 x y에 대한 선형변환 식이 나온다. 위에서 구한 선형변환에 주어진 세 벡터를 대입해 T에 대한 image를 만드는 것을 볼 수 있다. 차원을 더 확장할 경우 행렬 .. [Khan Academy] More on matrix addition and scalar multiplication (행렬 덧셈과 스칼라 곱셈 더 알아보기) n에서 m차원으로의 선형변환 S와 T가 주어지고, 이 둘은 합한 선형변환도 동일한 차원 변화가 일어난다. 여기서 $S(\vec{x})=\mathbb{A}\vec{x})$로, $T(\vec{x})=\mathbb{B}\vec{x}$로 나타내자 두 행렬(shpae이 동일함)을 더하는 것은 새로운 행렬을 만들어 내며, 선형변환 S와 T의 합은 두 변환에 대응되는 행렬끼리의 덧셈과 벡터의 곱셈으로나타낼 수 있다 행렬끼리의 덧셈은 위와 같이 구하며 일반화 할 수 있다 행렬과 스칼라값의 곱은 위와 같이 구하며 일반화 할 수 있다 본 포스팅은 칸아카데미의 선형대수학을 기반으로 작성하였습니다. Vectors and spaces | Linear algebra | Math | Khan Academy Let's get our.. [Khan Academy] Sums and scalar multiples of linear transformations (선형변환의 합과 스칼라곱) 이번시간에는 선형변환의 합과 곱에 대해 알아본다 n차원에서 m차원으로의 선형변환 S와 T가 주어졌다. 이 때 다음과 같은 정의 두 가지를 알 수 있다 $$(S+T)(\vec{x})=S(\vec{x})+T(\vec{x})\\ (S+T):\mathbb{R^n}\rightarrow\mathbb{R^m}$$ $$(cS)(\vec{x})=c(S(\vec{x}))\\cS:\mathbb{R^n}\rightarrow\mathbb{R^m}$$ 그렇다면 이 변환과 일치하는 행렬은 무엇일까? 벡터 x의 선형변환 S는 $\mathbb{A}\vec{x}$로, 벡터 x의 선형변환 T는 $\mathbb{b}\vec{x}$로 나타낼 수 있다. 두 선형변환을 더한 것에 벡터 x를 취한 것은 벡터 x의 선형변환 S와 T의 합으로 나타낼.. [Khan Academy] Preimage and kernel example (원상과 커널 ) 이번시간에는 원상 구하는 과정을 시각화 하고 커널에 대해 알아본다. 2차원에서 2차원으로 매핑하는 선형변환과 식이 주어졌다. S가 두 벡터로 주어졌을 때, S의 원상도 주어졌다. S의 원상은 집합 S를 정의역으로 선형변환시킨 값의 집합이며, 주어진 선형변환식의 값이 S의 원소를 만족시키는 값이어야 한다. 선형변환식을 만족시키기 위한 값을 구하기 위해 첨가행렬에서 기약행사다리꼴을 이용해 행렬을 정리한다. 이 때 [0 0]을 만족시키는 해는 영공간을 구하는 것과 같다. 기약행사다리꼴에서 free variable은 $x_2$이므로 이 값은 실수값 t가 될 것이다. 각 식에서 나온 방정식을 $x_1$을 기준으로 정리하면 위와 같이 정리된다. 도출된 해를 그래프상에 그려보자. 실선은 위치벡터이며, 형광펜은 t배 .. 이전 1 ··· 4 5 6 7 8 9 10 ··· 17 다음
