DA_DS_AI_ML (84) 썸네일형 리스트형 [Khan Academy] Transpose of a matrix (전치 행렬) 이번 시간에는 전치행렬에 대해 알아본다. 전치행렬은 모든 행렬과 열이 뒤바뀐 행렬이다 전치행렬의 예시이다 전치행렬에 전치를 할 경우 원래 행렬이 나온다. 본 포스팅은 칸아카데미의 선형대수학을 기반으로 작성하였습니다. Vectors and spaces | Linear algebra | Math | Khan Academy Let's get our feet wet by thinking in terms of vectors and spaces. www.khanacademy.org [Khan Academy] Expressing a projection on to a line as a matrix vector prod (행렬벡터곱으로 정사영 표현하기) 이번 시간에는 정사영을 행렬과 벡터의 곱(선형변환)의 형태로 나타낼 수 있음을 보인다. 위와 같이 정사영의 조건이 주어졌다고 하자. 이때 벡터 v에 곱해지는 값에서 분모는 벡터 v가 두번 곱해지기 때문에 벡터 v의 제곱이 된다. 만약 벡터 v가 단위벡터일 경우 정사영의 식은 $Proj_L(\vec{x})=(\vec{x}\cdot\vec{x})\vec{v}$가 된다. 여기서 벡터 v가 길이가 1이 아니라 한뒤 단위벡터 u를 새롭게 구하면 정사영 식은 $Proj_L(\vec{x})=(\vec{x}\cdot\hat{u})\cdot\hat{u}$가 된다. 이번에는 정사영으로 만들어진 변환이 선형변환의 조건을 만족하는지 확인하자. 가산성과 동차성을 모두 만족함을 보였다. 따라서 행렬 변환으로 표현 가능하다 2차원.. [Khan Academy] Introduction to projections (정사영이란?) 이번시간에는 정사영에 대해 알아본다. 직선 L이 주어졌고, 이는 L위에 있는 벡터 x의 스칼라배의 집합이다. 원점에서 나가는 벡터 x가 있다. 이 벡터 위로 빛을 쬘 때 직선 L위로 그림자가 지는데, 이를 x의 직선 L로의 정사영이라고 부른다. 직선 L위의 벡터 x의 그림자 벡터 x가 수선에 발에 닿기 위해 얼마나 움직였는지를 나타낸다 여기서 벡터 x에서 직선 L까지 닿기 위해 생긴 벡터는 $\vec{x}-Proj_L(\vec{x})로 구할 수 있다 $Proj_L(\vec{x}) \perp \vec{x}-Proj_L(\vec{x})$ 이러한 관계성으로 다음과 같이 정사영을 구할 수 있다. othogonal $$Proj_L(\vec{x})=c\vec{v}, \\ (\vec{x}-c\vec{v})\cdot\.. [Khan Academy] Unit vectors (단위벡터) 이번시간에는 단위벡터에 대해 알아본다. 단위벡터란? 길이가 1인 벡터 이번에는 단위벡터 만드는 법을 알아보자 벡터 v가 주어졌을 때 이 벡터와 방향이 같고 길이가 1인 벡터를 구하는 것이다. 단위벡터는 다음과 같이 구한다 $$\vec{u}=\frac{1}{||\vec{v}||}\vec{v}$$ 벡터 v가 위와 같이 주어졌을 때 단위벡터를 구하는 과정이다. 본 포스팅은 칸아카데미의 선형대수학을 기반으로 작성하였습니다. Vectors and spaces | Linear algebra | Math | Khan Academy Let's get our feet wet by thinking in terms of vectors and spaces. www.khanacademy.org [Khan Academy] Rotation in R3 around the x-axis ( 3차원에서 x축을 기준으로 회전하기) 이번시간에는 3차원 공간에서의 x축을 기준으로 하는 회전변환을 다룬다. 이 때 회전변환을 행렬과 벡터 곱으로 나타내기 위한 행렬을 구해보자. 3차원에서의 회전 변환에서도 단위행렬을 사용하여 행렬을 구한다. 행렬 A의 각 열벡터가 단위벡터의 열벡터의 회전변환이라고 하자. 각 열벡터를 3차원 좌표계에 나타내 회전시킨 것과 변환된 벡터의 값들을 구하여 행렬 A를 구한다. 본 포스팅은 칸아카데미의 선형대수학을 기반으로 작성하였습니다. Vectors and spaces | Linear algebra | Math | Khan Academy Let's get our feet wet by thinking in terms of vectors and spaces. www.khanacademy.org [Khan Academy] Linear transformation examples: Rotations in R2 이번시간에는 회전하는 선형 변환을 알아본다 2차원에서 2차원으로 회전 변환이 주어졌다. 이 때 $Rot_{\theta}(\vec{x})$는 반시계 방향으로 $\theta$만큼 회전한 벡터 x를 의미한다. 이를 먼저 시각적으로 확인하자. 벡터 x, y가 주어졌을 때 두 벡터의 합으로 만들어지는 그래프를 그리고, 벡터 x를 일정각도만큼 회전시킨 벡터 x를 $Rot_{\theta}(\vec{x})$를 나타냈다. 먼저 주어진 회전 선형변환이 선형변환인지 확인해보자. 선형 변환의 첫 번째 조건을 만족하는지 확인하는 그래프이다. 두 번째 조건을 만족하는지 확인하는 그래프이다. 따라서 주어진 회전변환은 선형변환이 맞다. 2차원에서 2차원으로의 회전 변환이 주어졌다. 이 회전 변환의 행렬을 구하기 위해 단위 벡터의 열.. [Khan Academy] Linear transformation examples: Scaling and reflections 이번시간에는 선형변환의 예제 중 scaling과 reflection에 대해 알아본다. n에서 m차원으로 사상하는 변환이 있으며, 이 변환은 m*n 행렬과 벡터의 곱으로 나타낼 수 있으며, 행렬은 고유행렬의 열벡터의 변환으로 구성되어 있다. 이 때 주어진 벡터와 이 벡터들의 집합으로 만들어진 삼각형을 변환해보자 변환은 y 축을 기준으로 대칭을 한 뒤 y축 방향으로 두 배 늘리는 것이다. 이를 식으로 나타내면 위와 같이 선형변환으로 나타낼 수 있다. 이제 단위 행렬의 열벡터의 변환에 위에서 변환 선형변환 식에 넣어 행렬 A를 만든다. 이후 벡터 x y에 대한 선형변환 식이 나온다. 위에서 구한 선형변환에 주어진 세 벡터를 대입해 T에 대한 image를 만드는 것을 볼 수 있다. 차원을 더 확장할 경우 행렬 .. [Khan Academy] More on matrix addition and scalar multiplication (행렬 덧셈과 스칼라 곱셈 더 알아보기) n에서 m차원으로의 선형변환 S와 T가 주어지고, 이 둘은 합한 선형변환도 동일한 차원 변화가 일어난다. 여기서 $S(\vec{x})=\mathbb{A}\vec{x})$로, $T(\vec{x})=\mathbb{B}\vec{x}$로 나타내자 두 행렬(shpae이 동일함)을 더하는 것은 새로운 행렬을 만들어 내며, 선형변환 S와 T의 합은 두 변환에 대응되는 행렬끼리의 덧셈과 벡터의 곱셈으로나타낼 수 있다 행렬끼리의 덧셈은 위와 같이 구하며 일반화 할 수 있다 행렬과 스칼라값의 곱은 위와 같이 구하며 일반화 할 수 있다 본 포스팅은 칸아카데미의 선형대수학을 기반으로 작성하였습니다. Vectors and spaces | Linear algebra | Math | Khan Academy Let's get our.. 이전 1 2 3 4 5 6 7 8 ··· 11 다음
